题目内容

4.如图所示,物体由斜面上高为h的A位置滑下来,滑到平面上的另一点C停下来,若斜面与水平面的材料相同,且斜面与水平面在B处平滑连接,s是释放点到停止点的水平总距离,试证明:物体与滑动面之间 动摩擦因数μ与s,h之间存在关系μ=$\frac{h}{s}$.

分析 本题可将全过程使用动能定理求解,注意物体沿斜面下滑过程中,克服摩擦力做的功只与斜面底边长决定

解答 证明:物体下滑过程中,只有重力和滑动摩擦力做功,
斜面上摩擦力做的功为:Wf1=-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$,
水平面上摩擦力做的功为:Wf2=-μmg(s-$\frac{h}{tanθ}$)
对物体全过程应用动能定理,有:
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmg(s-$\frac{h}{tanθ}$)=0
解得μ=$\frac{h}{s}$
故物体与滑动面之间 动摩擦因数μ与s,h之间存在关系μ=$\frac{h}{s}$.

点评 要熟记结论:物体沿斜面运动过程中克服摩擦力做的功等于动摩擦因数、重力、斜面底边长三者的乘积.

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