题目内容
【题目】如图所示，斜面
足够长，倾角
。斜面左上方有一足够长光滑绝缘水平面，水平面上方足够大区域内加有场强大小为
，方向水平向右的匀强电场。现让一质量为
、带电量为
的小球（可视为质点）从水平面上的
点静止释放，小球在斜面上的落点与水平面最右端
点的距离恰好最小，已知、距离为
，
，重力加速度为
，求：
(1)小球过点时的速度大小；
(2)水平面最右端与斜面的距离；
(3)若让该小球从水平面上的另一点
（图中未画出）静止释放，小球正好可以垂直打在斜面上，、两点的距离为多大？
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)小球自
到
的过程中，由动能定理有
代入相关数据可得
(2)由题意知，小球在斜面上的落点与点的连线与
垂直，令小球该平抛过程所用时间为
，水平位移为
，竖直位移
，落点与点的距离为
由几何关系有
联立以上各式并代入相关数据得
(3)令小球再次到达点的速度为
，小球再次平抛所用时间为
，
、两点的距离为
由平抛运动的规律得
由几何关系得
将落点速度沿水平方向和竖直方向分解有
小球在、两点间由动能定理有
联立以上各式，代入相关数据可得
另解：令小球再次到达点的的速度为，小球再次平抛所用时间为，、两点的距离为，落点与点的距离为
，落点与点连线与水平方向夹角为
小球在、两点间由动能定理有
联立以上各式，代入相关数据可得
另解：令小球再次到达点的的速度为，小球再次平抛所用时间为，、两点的距离为，将平抛运动沿斜面和垂直于斜面分解，沿斜面方向上做匀减速直线运动减速至零，有：
垂直于斜面匀加速直线运动位移为，有：
小球在、两点间由动能定理有
联立以上各式，代入相关数据可得
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