Question

12．利用重锤下落验证机械能守恒定律．
（1）在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的周期为T，查得当地重力加速度为g，测出所用重物的质量为m，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为S₁、S₂、S₃、S₄，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为mgs₃J，动能的增加量为$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$J

（2）实验中产生系统误差的原因主要是摩擦阻力的影响．为了减小误差，悬挂在纸带下的重物的质量应选择较大些．
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线是过原点的直线，该线的斜率等于重力加速度．

Answer 1

分析 （1）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能，根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．
（2）要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒．摩擦阻力做功会使得重物和纸带的机械能转化给内能．
（3）对于物理量线性关系图象的应用我们要从两方面：
①、利用原理找出两变量之间的关系式；
②、从数学角度找出图象的截距和斜率，两方面结合解决问题．

解答 解：（1）根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为mgs₃；
C点的速度：v=$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$
动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}$）²=$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（2）实验中产生系统误差的原因主要是摩擦力阻力的影响，为减小误差，悬挂在纸带下的重物的质量应选择较大些；
（3）根据机械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh，
故$\frac{1}{2}$v²-h图线是过原点的直线，该线的斜率等于重力加速度；
故答案为：（1）mgs₃；$\frac{m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
（2）摩擦阻力的影响；较大些；
（3）过原点的直线；重力加速度．

点评 重物带动纸带下落过程中，除了重力还受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能．