题目内容
7．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=3.80 mm；
（2）滑块通过B点的瞬时速度可表示为vB=$\frac{b}{t}$（用题中字母表示）；
（3）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△EK=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△EP，在误差允许的范围内，若△EK=△EP 则可认为系统的机械能守恒；（用题中字母表示）
（4）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6 m/s2．
分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过B点的速度．
（3）根据瞬时速度的大小求出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（4）根据系统机械能守恒得出v2-d的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度．
解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为3mm，游标读数为0.05×16mm=0.80mm，则最终读数b=3.80mm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过B点的瞬时速度为：vB=$\frac{b}{t}$．
（3）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统的动能的增加量可表示为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，
系统的重力势能的减少量可表示为：△Ep=$mgd-Mgdsinθ=（m-\frac{M}{2}）gd$．
（4）根据机械能守恒得：$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，则有：${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，可知图线的斜率为：k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}=4.8$，因为M=m，代入数据解得：g=9.6m/s2．
故答案为：（1）3.80；（2）$\frac{b}{t}$；（3）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；（4）9.6．
点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，注意本题研究的对象是系统，对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．
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如图所示，一只原、副线圈分别是200匝和100匝的理想变压器，副线圈的两端连接两个阻值均为20Ω的电阻，原线圈接频率为50Hz的正弦交流电源，电压表的示数为5V．电流表、电压表均为理想交流电表，则下列说法正确的是（ ）| A． | 电流表的读数为0.5A | |
| B． | 流过电阻的交流电频率为100Hz | |
| C． | 交流电源的输出电压的最大值为20$\sqrt{2}$V | |
| D． | 交流电源的输出功率为2.5W |
如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1：n2=5：1，原线圈接u=150$\sqrt{2}$sin100πt（V）的交变电流，副线圈连在电路中的电阻R的阻值为24Ω，电压表为理想电表，则（ ）| A． | 将A、B直接连接，理想电压表的读数为30$\sqrt{2}$V | |
| B． | 在A、B间连接一理想电流表，理想电流表的读数为$\frac{5\sqrt{2}}{4}$A | |
| C． | 在A、B间连接一（9W，18V）的灯泡，灯泡能够正常发光 | |
| D． | 在A、B间连接一滑动变阻器，滑动变阻器的阻值为24Ω时，变压器的输入功率最大 |
| A． | 亚里士多德提出物体的运动不需要力来维持 | |
| B． | 伽利略用“月-地检验”正式了万有引力定律的普适性 | |
| C． | 物体做曲线运动时，速度一定变化 | |
| D． | 物体在恒力作用下一定做直线运动 |
