Question

5．如图所示，竖直放置的光滑U形导轨宽L=0.5m，电阻不计，固定在匀强磁场中，导轨足够长，磁场范围足够大，磁感应强度为B=0.5T，磁场方向垂直于导轨平面，质量为m=10g、电阻R=1Ω的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴导轨下滑（始终能处于水平位置），问：
（1）从PQ开始下滑到通过PQ的电量达到q=0.2C时，PQ下落的高度多大？
（2）若此时PQ正好到达最大速度，此速度多大？
（3）以上过程产生了多少热量？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律列式求解平均电动势，根据欧姆定律求解平均电流，再根据q=$\overline{I}$•△t列式求解即可；
（2）PQ到达最大速度时，受重力和安培力平衡，根据切割公式、欧姆定律公式、安培力公式列式求解；
（3）对加速过程根据能量守恒定律列式求解产生的热量．

解答 解：（1）PQ下落过程中，产生的平均感应电动势、感应电流为：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$…①
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$…②
通过PQ的电量为：
q=$\overline{I}•△t$…③
①②③联立得：
q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BhL}{R}$…④
代入数据解得：h=0.8m；
（2）PQ达到最大速度时，受力平衡，有：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}v=mg$…⑤
解得：v=1.6m/s；
（3）由能量守恒定律，产生的热量为：
Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑥
代入数据解得：Q=0.0672J；
答：（1）从PQ开始下滑到通过PQ的电量达到q=0.2C时，PQ下落的高度0.8m；
（2）若此时PQ正好到达最大速度，此速度为1.6m/s；
（3）以上过程产生了0.0672J的热量．

点评 本题是滑轨问题，考查综合运用切割公式、欧姆定律公式、安培力公式的能力，关键是区分用平均值求解电荷量，用能量守恒定律求解电热．