Question

20．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、电阻为$\frac{R}{2}$的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨的电阻不计．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v₀．沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．求：
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力．
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为E_P，则这一过程中安培力所做的功W₁和整个回路的电阻上产生的焦耳热Q分别为多少？
（3）从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q₁为多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律计算感应电流，再根据安培力计算公式求解．
（2）由功和能的关系，得安培力做功和整个回路的电阻上产生的焦耳热Q；
（3）棒最终静止于初始位置，根据能量关系求解整个过程中产生的总热量，再求出电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）初始时刻棒中感应电动势E=BLv₀，棒中感应电流I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2E}{3R}$，
作用于棒上的安培力F=BIL，
联立解得F=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$，
安培力方向：水平向左；
（2）由功和能的关系，得安培力做功W₁=E_P-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
整个回路电阻上产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-E_P，
（3）棒最终静止于初始位置，整个过程中产生的总热量为Q_总=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
根据串联电路的特点可得电阻R上产生的焦耳热Q₁=$\frac{R}{R+\frac{R}{2}}{Q}_{总}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．
答：（1）初始时刻导体棒受到的安培力为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$，方向水平向左；
（2）安培力所做的功为E_P-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，整个回路的电阻上产生的焦耳热Q为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-E_P；
（3）从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，主要是根据安培力作用下的平衡问题、牛顿第二定律、动量定理等列方程求解；另一条是能量角度，分析电磁感应现象中的能量如何转化，根据能量守恒定律、焦耳定律等求解是关键．