Question

10．粗细均匀一端封闭的长玻璃管，用水银封闭了一部分空气．当玻璃管开口向下竖直放置时，空气柱的长度为L₁；玻璃管开口向上竖直放置时，空气柱的长度为L₂．求玻璃管水平放置时，空气柱的长度（整个过程空气柱温度不变）．

Answer 1

分析 根据理想气体状态方程，这里是等温变化，PV=定值，根据两种已知情况，求出管内的压强，列出方程，求出大气压，再一次根据等温变化即可求出．

解答 解：设大气压为P₀，玻璃管的底面积为S，水平放置的玻璃管空气柱长度为L_x，封闭的水银质量为m，根据题意
开口向上的时候，管内空气的压强为：P₀+mgL₂；
开口向下的时候，管内空气的压强为：P₀-mgL₁；
根据等温变化的方程可得：
L₁S（P₀-mgL₁）=L₂S（P₀+mgL₂）
解得：P₀=$\frac{{{（L}_{1}}^{2}+{{L}_{2}}^{2}）}{{L}_{1}{-L}_{2}}$mg．
再次根据等温变化列出方程，
P₀L_xS=L₂S（P₀+mgL₂）
解得：
L_x=$\frac{{L}_{1}{L}_{2}（{L}_{1}{+L}_{2}）}{{{L}_{1}}^{2}{{+L}_{2}}^{2}}$．
答：玻璃管水平放置时，空气柱的长度为$\frac{{L}_{1}{L}_{2}（{L}_{1}{+L}_{2}）}{{{L}_{1}}^{2}{{+L}_{2}}^{2}}$．

点评 本题考察了理想气体的等温变化，关键是玻璃管不同放置方式下的空气柱压强的求法，要根据水银柱的受力情况得出来，本题属于中档题，难度适中．