Question

2．一倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上．一小球以初速度v₀=10m/s从斜面底端斜面向上运动，斜面右侧竖直放置一竖直挡板，小球从斜面飞出后正好垂直击中挡板上的P点，如图所示，已知P点到水平地面的高度H=1.8m，取重力加速度g=10m/s²，求小球击中P点时的速度大小v_P和斜面的长度L．

Answer 1

分析 小球从斜面飞出后垂直打在挡板P点，其逆过程是平抛运动，将小球在斜面顶端的速度分解，再结合平抛运动的规律，根据牛顿第二定律得到在斜面上的加速度，结合运动学公式求解即可．

解答 解：小球从斜面飞出后垂直打在挡板P点，其逆过程是平抛运动，初速度为v_p．
设小球到达斜面顶端时速度大小为v，则有：$cos30°=\frac{{v}_{P}}{v}$，即：$v=\frac{{v}_{P}}{cos30°}$
竖直分速度：v_y=v_Ptan30°
设斜面对应的高度为h，沿斜面运动过程的加速度：$a=\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°$
则有：${v}_{0}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{h}{sin30°}$
平抛运动的竖直方向：
${v}_{y}^{2}=2g（H-h）$
联立解得：v_P=8m/s，$h=\frac{11}{15}m$
则斜面的长度：$L=\frac{h}{sin30°}=\frac{22}{15}m$
答：小球击中P点时的速度大小为8m/s，斜面的长度为$\frac{22}{15}m$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动的综合应用，本题中涉及斜抛运动，其研究方法是运动的合成和分解，本题的解题关键是运用数学知识解决轨迹问题．