Question

2．如图所示一电动玩具质量为M，现用不可伸长的细线一端系在转轴上，另一端固定一质量为m的小球，球心到转轴的距离为L，小球可绕转轴在竖直面内做圆周运动，已知M=3m，重力加速度为g，求：
（1）小球绕转轴运动角速度的最小值；
（2）改变线速度，当小球过最高点的速度多大时玩具对地面的压力为零．

Answer 1

分析 （1）在最高点小球的重力提供向心力时，此时角速度最小；
（2）根据受力分析，判断出绳子的拉力，找出小球在最高点的向心力大小，即可判断

解答 解：（1）在最高点，小球的重力提供向心力，此时角速度最小，则mg=mω²L，解得$ω=\sqrt{\frac{g}{L}}$
（2）小球过最高点时的最大速度为v，此时玩具对地面的压力为零，则T=Mg，对小球在最高点$T+mg=\frac{m{v}^{2}}{L}$，解得v=$2\sqrt{gL}$
答：（1）小球绕转轴运动角速度的最小值为$\sqrt{\frac{g}{L}}$；
（2）改变线速度，当小球过最高点的速度为$2\sqrt{gL}$时玩具对地面的压力为零

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．