Question

11．如图所示，放在水平地面上质量均为1kg的两个小物体A、B相距8m，它们与水平地面的动摩擦因数均为μ=0.2，现使它们分别以初速度v_A=6m/s和v_B=2m/s同时相向运动，直到它们相遇时，经历的时间是3-$\sqrt{2}$s（结果可以保留根号），二者相遇位置距A出发点的距离为7m．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出两个物体的加速度，然后计算出物体B停止运动的时间，得出A、B的位置，最后再求出接下来的运动时间．

解答 解：根据牛顿第二定律得，A、B匀减速运动的加速度大小均为：
a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
则B速度减为零的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
此时B的位移为：
${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{4}{4}m=1m$，
A的位移为：
${x}_{A}={v}_{A}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$6×1-\frac{1}{2}×2×1m=5m$，
此时两者还相距：△x=8-5-1m=2m，
可知相遇时A的位移为：x_A′=7m，
根据${x}_{A}′={v}_{A}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$得代入数据解得：t=（3-$\sqrt{2}$）s； 此时相遇的位置距离A出发点为7m．
故答案为：3-$\sqrt{2}$；   7

点评 本题考查了运动学中的相遇问题，不能直接根据两者位移之和等于8m，运用运动学公式直接求解，注意B速度减为零不再运动，求出B速度减为零的时间，判断此时是否相遇是解决本题的关键．