Question

16．质量为m的小球用长为l的轻细线悬挂在O点，小球静止在平衡位置，现用一水平恒力F向右拉小球，已知F=$\sqrt{3}$mg
（1）求在恒力F作用下，细线拉过多大角度时小球速度最大？其最大速度是多少？
（2）求在恒力F作用下，小球至多能被拉起到距开始位置多大的高度？

Answer 1

分析 （1）小球先加速后减速，当F与mg的合力与速度垂直，即沿细线向外时，速度达到最．先根据平衡位置的受力特点求出速度最大时的摆角，然后运用动能定理列式求解最大速度．
（2）根据动能定理列式，可求得最大高度．

解答 解：（1）设细线与竖直方向的夹角θ时，小球的速度最大，此位置小球所受的拉力F与重力mg的合力沿细线向外，则有
  tanθ=$\frac{F}{mg}$=$\sqrt{3}$，θ=60°
小球从最低点到速度最大的过程，根据动能定理，有
 Flsin60°-mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得最大速度 v_m=$\sqrt{2gl}$．
（2）设在恒力F作用下，小球能被拉起的最大高度为h
根据动能定理得：F$\sqrt{{l}^{2}-（h-l）^{2}}$=mgh
解得 h=1.5l
答：
（1）在恒力F作用下，细线拉过60°角度时小球速度最大，其最大速度是$\sqrt{2gl}$．
（2）在恒力F作用下，小球至多能被拉起到距开始位置的高度为1.5l．

点评 本题关键判断出小球平位置衡时速度最大，分段运用动能定理，也可以运用类比法，将此摆与单摆类比求最大高度．