Question

11．如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫质量的3倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（　　）

• A． $\frac{4g}{3}$sin α
• B． g sin α
• C． $\frac{3}{2}$g sin α
• D． 2g sin α

Answer 1

分析 对猫和木板受力分析受力分析，可以根据各自的运动状态由牛顿第二定律分别列式来求解，把猫和木板当做一个整体的话计算比较简单．

解答 解：木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零．
将木板和猫作为整体，根据牛顿第二定律可知：F_合=F_猫+F_木板=0+3ma（a为木板的加速度），
整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小，即：F_合=4mgsinα，
联立以上两式可解得：a=$\frac{4}{3}$gsinα，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题应用整体法对猫和木板受力分析，根据牛顿第二定律来求解比较简单，当然也可以采用隔离法，分别对猫和木板受力分析列出方程组来求解．