题目内容
20．
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离为L．其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成θ角，两根用细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，平行斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止，已知两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两金属杆的总电阻为R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．某时刻将细线烧断，保持F不交，求：（1）两杆速度未达最大前，ab、cd两杆的加速度的大小之比；
（2）两杆速度最大时，电路中的电功率．
分析 （1）对整体分析，求出烧断细线前，拉力的大小，烧断细线后，通过两棒的电流大小相等，安培力大小相等，根据牛顿第二定律求出加速度之比．
（2）当ab棒和cd棒加速度为零时，速度均达最大，根据受力平衡，结合闭合电路欧姆定律及功率表达式即可
解答 解：（1）两杆静止时（m+2m）gsinθ=F
烧断细线后，ab，cd杆的速度带下分别为v1，v2，加速度大小分别为a1，a2
E=BL（v1+v2）
I=$\frac{E}{R}$
可知ab，cd感受到的安培力大小相等，
F-mgsinθ-F安=ma1
2mgsinθ-F安=2ma2
联立解得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{1}$
（2）由于两杆的安培力大小相等，当加速度为零时速度到达最大
对于cd
2mgsinθ-BImL=0
$P{=I}_{m}^{2}R$
联立解得$P=\frac{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）两杆速度未达最大前，ab、cd两杆的加速度的大小之比为2：1；
（2）两杆速度最大时，电路中的电功率$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
点评 本题综合考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、综合性强，本题的难点是双杆模型，两杆切割都产生感应电动势
练习册系列答案
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10．
如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播在t=0时刻的波形图，已知甲波向右传，乙波向左传．以下说法正确的是（ ）
如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播在t=0时刻的波形图，已知甲波向右传，乙波向左传．以下说法正确的是（ ）| A． | 甲波的频率比乙波的频率大 | |
| B． | 两列波同时传到坐标原点 | |
| C． | 由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象 | |
| D． | x=0.5cm处的质点开始振动时的方向向+y方向 | |
| E． | 两列波相遇时x=0处为振动减弱点 |
11．
某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，所用的钩码的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．（弹力始终未超过弹性限度，取g=10m/s2）
（1）试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出砝码质量M与弹簧总长度L之间的函数关系图线．
（2）由上一问所作图线可得结论：弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比
（3）该弹簧劲度系数k=25N/m（结果保留两位有效数字）．
某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，所用的钩码的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在了下面的表中．（弹力始终未超过弹性限度，取g=10m/s2）| 砝码质量M（g） | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
| 弹簧的总L（cm） | 6.00 | 7.15 | 8.34 | 9.48 | 10.46 | 11.79 |
（2）由上一问所作图线可得结论：弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比
（3）该弹簧劲度系数k=25N/m（结果保留两位有效数字）．
如图1，n匝圆形线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图2所示．若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是（ ）
15．
科学家在南极冰层中发现了形成于30亿年前的火星陨石，并从中发现了过去微生物的生命迹象，因此火星陨石变得异常珍贵．今年1月，中国新闻网报道2011年7月在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星．某同学计划根据平时收集的火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较验证，下列计算火星密度的公式正确的是（G为万有引力常量，忽略火星自转的影响，将火星视为球体）（ ）
科学家在南极冰层中发现了形成于30亿年前的火星陨石，并从中发现了过去微生物的生命迹象，因此火星陨石变得异常珍贵．今年1月，中国新闻网报道2011年7月在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星．某同学计划根据平时收集的火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较验证，下列计算火星密度的公式正确的是（G为万有引力常量，忽略火星自转的影响，将火星视为球体）（ ）| A． | ρ=$\frac{3{g}_{0}}{πGd}$ | B． | ρ=$\frac{{g}_{0}{T}^{2}}{3πd}$ | C． | ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | D． | ρ=$\frac{6M}{π{d}^{3}}$ |
5．
如图，用某单色光照射光电管的阴板K．会发生光电效应．在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大加在光电管上的电压，直至电流表中电流恰为零，此时电压表的电压值U称为反向截止电压，现分别用频率为v1和v2的单色光照射阴极，测得反向截止电压分别为U1和U2．设电子的质量为m、电荷量为e，则下列关系式正确的是（ ）
如图，用某单色光照射光电管的阴板K．会发生光电效应．在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大加在光电管上的电压，直至电流表中电流恰为零，此时电压表的电压值U称为反向截止电压，现分别用频率为v1和v2的单色光照射阴极，测得反向截止电压分别为U1和U2．设电子的质量为m、电荷量为e，则下列关系式正确的是（ ）| A． | 频率为v1的光照射时，光电子的最大初速度为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$ | |
| B． | 阴极K金属的逸出功为hv1 | |
| C． | 阴极K金属的极限频率是$\frac{{U}_{2}{v}_{1}-{U}_{1}{v}_{2}}{{U}_{1}-{U}_{2}}$ | |
| D． | 普朗克常数h=$\frac{e（{U}_{1}-{U}_{2}）}{{v}_{1}-{v}_{2}}$ |
12．
如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，则下列关系式正确的是（ ）
如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升．若小车以v1的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，则下列关系式正确的是（ ）| A． | v2=v1 | B． | v2=v1．cosθ | C． | v2=0 | D． | v2=$\frac{{v}_{1}}{cosθ}$ |
如图abcd为一边长为L、具有质量的刚性导线框，bc边串接电阻R，导线电阻不计，虚线为匀强磁场的边界，宽度为2L，磁感应强度为B，方向竖直
如图所示，光滑水平面上有三个小木块A、B和C，它们的质量分别是mA=2kg、mB=2kg、mC=3kg，BC中间用一根轻质弹簧相连，以v0=14m/s的速度在极短时间与B相碰并结合成一整体．求系统运动过程中小木块A的最小动能．