题目内容

14．如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置，AB是半径为R=2m的$\frac{1}{4}$圆周轨道，CDO是半径为r=1m的半圆轨道，直径OC竖直，最高点O处固定一个竖直弹性挡板．D为CDO轨道的中央点，BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L=2m，现让一个质量为m=1kg的可视为质点的小物块P从A点的正上方距水平线OA高H处自由下落，进入圆弧轨道，小物块与BC段水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.4．（小物块与弹性挡板碰撞时，时间极短，且碰后速度与碰前等大反向，取g=10m/s2）
（1）当H=1.4m时，问此物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小．
（2）经计算知，当H=1.4m时，小物块整个运动过程始终不脱离轨道
①求静止前物块在水平轨道经过的路程．
②试通过计算判断此物块能否会第三次经过轨道上D点，如果能，求物块第三次到达D点时的速度；如果不能，求小物块最后一次冲上CDO轨道时能到达的最高点与D点间的高度差．
（3）为使小物块仅仅与弹性板碰撞二次，且小物块不会脱离CDO轨道，问H的取值范围．

分析 （1）先对从P到D过程根据动能定理列式求解D点速度，然后由支持力提供向心力列式求解支持力．
（2）先判断能够第一次到达O点，第二次来到D点是沿着原路返回，然后判断能否第三次到达D点，最后对全程根据动能定理列式求解总路程．再由动能定理求物块第三次到达D点时的速度．
（3）先判断出小球能够发生第二次碰撞的条件，然后判断出小球仅仅能发生第二次碰撞，而满足不会离开CDO轨道的条件，综合即可．

解答 解：（1）设物块第一次到达D的速度为vD．
P到D点的过程，对物块由动能定理：
  mg（H+r）-μmgL=$\frac{1}{2}$mvD2
小物块在D点由牛顿第二定律得：FN=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
联立解得：FN=32 N
由牛顿第三定律得：物块P第一次到达D点时对轨道的压力 F压=FN=32N
（2）①设此物块静止前在水平轨道经过的路程为s．
对全过程列动能定理：
  mg（H+R）-μmgs=0
解得：s=8.5 m
②设第三次到达D点的动能为Ek，对之前的过程由动能定理得：
  mg（H+r）-3μgmL=Ek
代入解得：Ek=0
所以小物块第三次到达D点时的速度为0．
（3）为使小物块与弹性板碰撞二次，须满足：
  mgH-3μmgL≥$\frac{1}{2}$mv02
代入解得：H≥2.9 m
为使小物块仅仅与弹性板碰撞二次，且小球不会脱离CDO轨道
须满足：mg（H+r）-5μmgL≤0
代入解得：H≤3.0 m
故：2.9 m≤H≤3.0 m
答：
（1）当H=1.4m时，此物体第一次到达D点对轨道的压力大小为32N．
（2）①静止前球在水平轨道经过的路程为8.5m．②小物块第三次到达D点时的速度为0．
（3）H的取值范围为：2.9m≤H≤3.0m．

点评 本题关键是结合动能定理和向心力公式判断物体的运动情况，注意临界点D和Q位置的判断．要知道滑动摩擦力做功与总路程有关．

练习册系列答案
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4．如图所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点a和b之间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止状态，则（　　）
A．m2小于m1B．m2大于$\frac{{m}_{1}}{2}$C．m2可能等于$\frac{{m}_{1}}{2}$D．θ1一定等于θ2
5．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，已知打点计时器所用的交流电源周期为T，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是一次排列的四个计数点，仅能读出其中A、B、D三个计数点到零点的距离分别为：dA、dB、dD

若无法再做实验，可由以上信息推知
（1）打C点时物体的速度大小表达式为vC=$\frac{{d}_{D}-{d}_{B}}{10T}$．
（2）物体的加速度大小表达式为a=$\frac{（{d}_{D}-3{d}_{B}+2{d}_{A}）}{75{T}^{2}}$．（用dA、dB、dD和T表示）．
2．如图甲所示，一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上，手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动．小球某次经过中间位置O开始计时，其有关时刻的位置如图乙所示，图中B为小球开始返回的位置．若测得OA=OC=7cm，AB=3cm，则自零时刻开始：

（1）前0.2s内小球发生的位移大小0.07m，经过的路程等于0.07m．
（2）前0.8s内小球发生的位移大小0，经过的路程等于0.20m．
（3）前1.0s内小球发生的位移的方向O→C，经过的路程等于0.27cm．
9．有两颗行星A、B，在这两颗行星表面附近各有一颗卫星绕行星做匀速圆周运动，若这两颗卫星运行的周期相等，则下列说法正确是（　　）
A．两颗行星的半径相等B．两颗行星的密度相等
C．两颗卫星的质量相等D．两颗卫星的线速度大小相等
19．甲乙两位同学利用穿过打点计时器的纸带来记录小车的运动，打点计时器所用电源的频率为50Hz．
（1）有关操作和测量的说法中正确的是BC
A．先释放小车，再接通电源，当小车到达滑轮前及时用手按住它后关闭电源
B．开始释放小车前，应使小车靠近打点计时器
C．测量时应舍去纸带上的密集点，然后选取计数点
D．必须每5个打印点设一个计数点
（2）实验后，甲同学选择了一条较为理想的纸带，测量数据后，通过计算得到了小车运动过程中各计时时刻的速度如表格所示．
位置编号00.10.20.30.4
时间t/s00.10.20.30.4
速度v/m•s-10.420.670.921.161.42
分析表中数据，在误差允许的范围内，小车做匀加速直线运动；由于此次实验的原始纸带没有保存，该同学想估算小车从位置0到位置5的位移，其估计算方法如下：x=（0.42×0.1+0.67×0.1+0.92×0.1+1.16×0.1+1.42×0.1）m，那么，该同学得到的位移小于（选填“大于”、“等于”或“小于”）实际位移．
（3）某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究小车做   匀变速直线运动的情况，实验中获得一条纸带，如图，其中两相邻计数点间有两个点未画出．已知所用电源的频率为50Hz，则打B点时小车运动的速度大小vB=1.32m/s，小车运动的加速度大小a=8.33m/s2．（计算结果保留3位有效数字）
6．一辆汽车从静止开始启动，做匀加速运动，用了10s的时间达到72km/h的速度，然后以这个速度在平直公路匀速上行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，刹车过程中做匀减速运动，加速度大小为4m/s2．求

（1）汽车在启动加速时的加速度；
（2）开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小．
3．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（　　）
A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越长，时间不变
17．一线圈在匀强磁场中绕线圈平面内且垂直于磁场的固定轴匀速转动，线圈中磁通量φ随时间t变化如图所示．则（　　）
A．t1时刻线圈产生的慼应电动势大小最大
B．t1时刻线圈平面垂直于匀强磁场
C．t1时刻线圈中磁通量最小
D．t1时刻线圈中磁通量变化率大小最大

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