题目内容
9.有两颗行星A、B,在这两颗行星表面附近各有一颗卫星绕行星做匀速圆周运动,若这两颗卫星运行的周期相等,则下列说法正确是( )A. | 两颗行星的半径相等 | B. | 两颗行星的密度相等 | ||
C. | 两颗卫星的质量相等 | D. | 两颗卫星的线速度大小相等 |
分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期的表达式.进而分析各量的大小关系;由人造卫星的万有引力等于向心力,用T表示向心力,求出质量后除以体积得密度.
解答 解:A、对于行星的近地卫星,轨道半径等于行星的半径,根据万有引力提供向心力有,$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$①,得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$,由于行星质量不确定,行星的半径不确定,故A错误;
B、行星的质量由①得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$,密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$,周期相同,则两颗行星的密度相等,故B正确;
C、根据题目的数据无法判断两卫星的质量,故C错误.
D、根据$v=\frac{2πR}{T}$,故线速度与行星的半径成正比,线速度大小不一定相等.故D错误.
故选:B
点评 本题要掌握卫星绕行星表面做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,可以计算出中心天体即行星的质量,再根据密度的定义式可计算出行星的密度.
练习册系列答案
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(1)蜡块的所做运动为A
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