题目内容
【题目】如图所示，半径为R的
圆弧轨道固定在水平地面上，轨道由金属凹槽制成，可视为光滑轨道。在轨道右侧的正上方将金属小球A由静止释放，小球静止时距离地面的高度用hA表示，对于下述说法中正确的是
A. 只要小球距地面高度hA≥2R，小球便可以始终沿轨道运动并从最高点飞出
B. 若hA=
R，由于机械能守恒，小球在轨道上上升的最大高度为R
C. 适当调整hA，可使小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D. 若小球能到最高点，则随着hA的增加，小球对轨道最高点的压力也增加
【答案】D
【解析】
A.若小球恰好能到圆轨道的最高点时，由
，
，根据机械能守恒定律得，
，解得：hA=
R；选项A错误；
B. 若hA=
R<R，小球不能上升到最高点，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于R，选项B错误.
C. 小球从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为
，所以小球落在轨道右端口外侧，选项C错误。
D.在最高点时，由牛顿第二定律：
，即
，则若小球能到最高点，则随着hA的增加，到达最高点的速度增加，则小球对轨道最高点的压力也增加，选项D正确。
【题目】在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中（水的密度为ρ0=1.0×103 kg/m3）
次序 | 固体颗粒的半径 r/（×10–3） m | 固体颗粒的密度 ρ/（×103kg·m–3） | 匀速下沉的速度 v/（m·s–1） |
1 | 0.50 | 2.0 | 0.55 |
2 | 1.00 | 2.0 | 2.20 |
3 | 1.50 | 2.0 | 4.95 |
4 | 0.50 | 3.0 | 1.10 |
5 | 1.00 | 3.0 | 4.40 |
6 | 0.50 | 4.0 | 1.65 |
7 | 1.00 | 4.0 | 6.60 |
（1）根据以上1、2、3组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v与固体颗粒的半径r的关系：v与___________（填“r”或“r2”）成正比．
（2）根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v与水的密度ρ0、固体的密度ρ的关系：v/span>与___________（填“ρ”或“ρ-ρ0”）成正比．
（3）综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v=_________，比例系数可用k表示．
