Question

6．如图所示为一横截面为四边形的透明体ABCD，某单色光P沿aO方向以入射角α射向AB边，其折射光线刚好垂直CD边出射（图中Ob）；另一单色光Q沿bO方向入射，恰好在AB面发生全反射；若单色光P在透明体中的光速为v₁，求单色光Q在该透明体中的光速v₂？（用α和v₁表示）

Answer 1

分析 对于单色光P在AB边上的折射，由折射定律列式．对于单色光Q，恰好在AB面发生全反射，入射角等于临界角C，由临界角公式列式，再结合v=$\frac{c}{n}$求单色光Q在该透明体中的光速v₂．

解答 解：设透明体对光P、Q的折射率分别为n₁、n₂．
由题意，对单色光P有：n₁=$\frac{sinα}{sinβ}$
且有：n₁=$\frac{c}{{v}_{1}}$
由于单色光Q恰好在AB面发生全反射，入射角等于临界角C，则有：sinβ=$\frac{1}{{n}_{2}}$
又 n₂=$\frac{c}{{v}_{2}}$
联立以上各式解得：v₂=v₁sinα
答：单色光Q在该透明体中的光速v₂为v₁sinα．

点评 解决本题的关键是掌握光的折射定律以及全反射条件，结合数学知识解决这类问题．