Question

15．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大．
（1）若细线上没有张力，圆周转动的角速度ω应满足什么条件？
（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？

Answer 1

分析 开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，A的静摩擦力减小，B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力减小到零又反向增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．

解答 解：（1）当A达到最大静摩擦后，绳上开始出现拉力，故有：kmg=mω²2L，
解得：$ω=\sqrt{\frac{kg}{2L}}$
所以绳上没有张力的条件为：$ω≤\sqrt{\frac{kg}{2L}}$
（2）对A达到最大静摩擦时，两物块恰好开始相对圆盘滑动，
对B有：kmg+T=mω²2L
对A有：kmg-T=mω²
联立解得：$ω=\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$
答：（1）若细线上没有张力，圆周转动的角速度ω应满足的条件为$ω≤\sqrt{\frac{kg}{2L}}$
（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$

点评 解决本题的关键搞清木块向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析，难度适中