Question

4．一个静止的${\;}_{90}^{230}$Th核发生α衰变生成${\;}_{88}^{226}$Ra，放出α粒子的运动速度为v₀．已知一个核子的质量为m，真空中的光速为c．设衰变过程中放出的能量全部转化成动能．求：
（1）写出衰变方程；
（2）${\;}_{88}^{226}$Ra核的运动速度；
（3）衰变过程中的质量亏损．

Answer 1

分析 （1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程；
（2）根据动量守恒定律求出反冲速度；
（3）再根据能量守恒求出释放的核能．

解答 解：（1）根据质量数守恒与电荷数守恒，写出该衰变方程为：${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{88}^{226}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He
（2）设镭核的反冲速度大小为v，选取α运动的方向为正方向，由动量守恒定律，得：
0=mv₀+Mv              
所以：v=$-\frac{m{v}_{0}}{M}=-\frac{4{v}_{0}}{226}=-\frac{2}{113}{v}_{0}$，负号表示速度的方向与α粒子运动的方向相反
（3）由质能方程：△E=△mc²
所以：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}$
联立得：△m=$\frac{230m{v}_{0}^{2}}{113{c}^{2}}$
答：（1）衰变方程为${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{88}^{226}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）${\;}_{88}^{226}$Ra核的运动速度大小为$\frac{2{v}_{0}}{113}$，方向与α粒子运动的方向相反；
（3）衰变过程中的质量亏损为$\frac{230m{v}_{0}^{2}}{113{c}^{2}}$．

点评 核反应遵守的基本规律有动量守恒和能量守恒，书写核反应方程式要遵循电荷数守恒和质量数守恒．