Question

10．用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各栓一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，难么以下说法正确的是（　　）

• A． 两个球以相同的角速度运动时，短绳易断
• B． 两个球以相同的线速度运动时，短绳易断
• C． 两个球以相同的周期运动时，短绳易断
• D． 两个球以相同大小的加速度运动时，短绳易断

Answer 1

分析 小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，靠绳子的拉力提供向心力，根据F=$\frac{m{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$=ma进行判断．

解答 解：A、根据F=mrω²知，两球的角速度相等，则绳子越长，向心力越大，则绳子拉力越大，绳子越容易断．故A错误．
B、根据F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$知，两球的线速度相等，绳子越长，向心力越小，知短绳易断．故B正确．
C、绳子的拉力提供向心力，两个球以相同的周期运动时，根据F=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$知，绳子越长，向心力越大，则绳子拉力越大，绳子越容易断．故C错误．
D、在根据F=ma可知，加速度相同，所需的向心力相同，即绳子的拉力相同，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行分析．