Question

3．质量为M的斜面倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，若用与斜面也成θ角的力F拉木块沿斜面向上匀速上升，如图．求：
（1）求木块与斜面的动摩擦因数μ；
（2）求拉力F的大小；
（3）求木块向下和向上运动时，水平面对斜面的摩擦力大小相差多少．

Answer 1

分析 （1）根据物块匀速下滑，通过共点力平衡求出动摩擦因数的大小．
（2）对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解．
（3）采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程，结合平衡求出水平面对斜面的摩擦力情况．

解答 解：（1）物体在斜面上匀速向下运动，有：
mgsinθ=μmgcosθ，
即：μ=tanθ；
（2）匀速上滑时，平行斜面方向：Fcosθ=mgsinθ+F_f，
垂直斜面方向：Fsinθ+F_N=mgcosθ，
其中：F_f=μF_N，
 联立解得：F=mgsin2θ；
（3）滑块匀速下滑时，对整体分析，受重力和支持力，不是摩擦力，否则不平衡，故：F_f1=0，
滑块上滑时，受重力、支持力、拉力和摩擦力，在水平方向，有：F_f2=Fcos2θ，
故△F_f=mgsin2θcos2θ；
答：（1）木块与斜面的动摩擦因数μ为tanθ；
（2）拉力F的大小为mgsin2θ；
（3）木块向下和向上运动时，水平面对斜面的摩擦力大小相差mgsin2θcos2θ．

点评 木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表达式，求解第三问时，灵活选用整体的思想较好，总体上看此题有一定难度．