Question

13．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯开始闪烁，已知绿灯闪烁3秒后将转为红灯．请问：
（1）若甲车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的3秒时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲、乙车均以v₀=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t₂=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时的加速度大小分别为a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲车司机看到绿灯开始闪烁时车头距停车线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t₁不能超过多少？为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前之间的距离s₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，甲车刹车后做匀减速直线运动，根据位移公式即可求出甲车的最大速度；
（2）根据位移关系和时间关系列方程计算．

解答 解：（1）设在满足条件的情况下，甲车的最大行驶速度为v₁根据平均速度与位移关系得：
$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=18m$
所以有：v₁=12m/s
（2）对甲车有${v}_{0}△{t}_{1}+\frac{{v}_{{0}^{2}}}{2{a}_{1}}=L$
代入数据得：△t₁=0.5s
当甲、乙两车速度相等时，设乙车减速运动的时间为t，即：
v₀-a₂t=v₀-a₁（t+△t₂）
解得：t=2s
则v=v₀-a₂t=3m/s
此时，甲车的位移为：${s}_{1}=\frac{{v}_{{0}^{2}-{v}^{2}}}{2{a}_{1}}=21.6m$
乙车的位移为：${s}_{2}={v}_{0}△{t}_{2}+\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=24m$
故刹车前甲、乙两车之间的距离至少为：s₀=s₂-s₁=2.4m．
答：甲、乙两车刹车前之间的距离s₀至少为2.4m

点评 解决追及相遇问题关键在于明确两个物体的相互关系；重点在于分析两物体在相等时间内能否到达相同的空间位置及临界条件的分析；必要时可先画出速度-时间图象进行分析．