题目内容
6.羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间,猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求:(1)羚羊从静止加到最大速度所用时间t1是多少?猎豹从静止加到最大速度所用时间t2是多少?
(2)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值不能超过多少?
分析 根据运动学求出羚羊和猎豹加速过程的加速度,以及加速时间,根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s,根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解.
猎豹要在其加速阶段追上羚羊,只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可,然后根据位移关系列方程即可正确求解.
解答 解:(1)羚羊在加速阶段需时间:${t}_{1}=\frac{x}{\frac{{v}_{1}}{2}}=\frac{50}{\frac{25}{2}}s=4s$,
羚羊的加速度为:${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{25}{4}m/{s}^{2}$,
猎豹在加速阶段需时间:${t}_{2}=\frac{x′}{\frac{{v}_{2}}{2}}\frac{60}{\frac{30}{2}}s=4s$
猎豹的加速度为:${a}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{30}{4}m/{s}^{2}=7.5m/{s}^{2}$.
(2)猎豹从开始攻击到减速的距离为:s′2=60+30×4.0=180m;
而羚羊在这段时间内运动的距离为:s′1=50+25×(4.0-1.0)=125m;
依题意应有:s′2≥s′1+x,
即:x≤s′2-s′1=180-125m=55m
答:(1)羚羊从静止加到最大速度所用时间t1是4s,猎豹从静止加到最大速度所用时间t2是4s
(2)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值不能超过55m
点评 对于追及问题一是要熟练应用运动学公式,二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系,根据位移、时间关系列方程即可正确求解
练习册系列答案
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