Question

6．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s．设猎豹距离羚羊x m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t₁是多少？猎豹从静止加到最大速度所用时间t₂是多少？
（2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值不能超过多少？

Answer 1

分析 根据运动学求出羚羊和猎豹加速过程的加速度，以及加速时间，根据猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊可知猎豹最大匀速时间为4.0s，根据猎豹和羚羊之间的位移关系列方程即可正确求解．
猎豹要在其加速阶段追上羚羊，只要猎豹运动时间小于其加速的最大时间即可，然后根据位移关系列方程即可正确求解．

解答 解：（1）羚羊在加速阶段需时间：${t}_{1}=\frac{x}{\frac{{v}_{1}}{2}}=\frac{50}{\frac{25}{2}}s=4s$，
羚羊的加速度为：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{25}{4}m/{s}^{2}$，
猎豹在加速阶段需时间：${t}_{2}=\frac{x′}{\frac{{v}_{2}}{2}}\frac{60}{\frac{30}{2}}s=4s$
猎豹的加速度为：${a}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{30}{4}m/{s}^{2}=7.5m/{s}^{2}$．
（2）猎豹从开始攻击到减速的距离为：s′₂=60+30×4.0=180m；
而羚羊在这段时间内运动的距离为：s′₁=50+25×（4.0-1.0）=125m；
依题意应有：s′₂≥s′₁+x，
即：x≤s′₂-s′₁=180-125m=55m
答：（1）羚羊从静止加到最大速度所用时间t₁是4s，猎豹从静止加到最大速度所用时间t₂是4s
（2）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值不能超过55m

点评 对于追及问题一是要熟练应用运动学公式，二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可正确求解