题目内容
17.河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=8m/s,问:(1)要使渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
分析 (1)船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短.
(2)由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度,小船实际以合速度做匀速直线运动,进而求得位移的大小;小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸.
解答 解:(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知:tmin=$\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{60}{8}$s=7.5s
(2)小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸,设与河岸的夹角为θ,
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得:cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{6}{8}$,
这时船头与河水速度夹角为θ=arccos$\frac{3}{4}$;
最短的航程是60m.
答:(1)船垂直河岸过河时间最短,且过河的最短时间为7.5s,;
(2)要小船以最短距离过河,开船方向与河水速度夹角为arccos$\frac{3}{4}$,最短航程是60m.
点评 小船过河问题属于运动的合成问题,要明确分运动的等时性、独立性,运用分解的思想,看过河时间只分析垂直河岸的速度,分析过河位移时,要分析合速度.
练习册系列答案
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