题目内容
19.如图所示,左端带有挡板P的长木板质量为m,置于光滑水平面上,劲度系数很大的轻弹簧左端与P相连,弹簧处于原长时右端在O点,木板上表面O点右侧粗糙、左侧光滑.若将木板固定,质量也为m的小物块以速度v0从距O点L的A点向左运动,与弹簧碰撞后反弹,向右最远运动至B点,OB的距离为3L,已知重力加速度为g.(1)求物块和木板间动摩擦因数μ及上述过程弹簧的最大弹性势能Ep.
(2)解除对木板的固定,物块仍然从A点以初速度v0向左运动,由于弹簧劲度系数很大,物块与弹簧接触时间很短可以忽略不计,物块与弹簧碰撞后,木板与物块交换速度.
①求物块从A点运动到刚接触弹簧经历的时间t;
②物块最终离O点的距离x.
分析 (1)物块从A点开始运动至B点的过程,由动能定理列式,可求得动摩擦因数μ.物块从弹簧压缩量最大处至B点的过程,由功能关系列式,可求得弹簧的最大弹性势能Ep.
(2)①解除对木板的固定,物块从A点向左做匀减速运动,木板向左做匀加速运动,根据牛顿第二定律求得两者的加速度.根据物块运动到O点时两者位移之差等于L,列式求得运动时间t.
②结合上题的结果求出物块刚接触弹簧时二者的速度,物块与弹簧碰撞后,木板与物块交换速度,物块和木板碰撞交换速度后,在摩擦力作用下分别做加速和减速运动,根据速度时间公式列式求得达到共同速度的时间和共同速度,再由功能关系求物块最终离O点的距离x.
解答 解:(1)研究物块从A点开始运动至B点的过程,由动能定理有:
-μmg(4L)=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8gL}$
研究物块从弹簧压缩量最大处至B点的过程,由功能关系有:
-μmg(3L)=0-Ep.
解得:Ep=$\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$
(2)①设物块在木板上运动的加速度大小为a1,则有:
μmg=ma1
解得:a1=μg(方向水平向右)
设木板运动的加速度大小为a2,则有:μmg=ma2
解得:a2=μg(方向水平向左)
由几何关系有:(v0t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$)-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=L
解得:t1=$\frac{2(2-\sqrt{2})L}{{v}_{0}}$,t2=$\frac{2(2+\sqrt{2})L}{{v}_{0}}$(舍去)
②设物块刚接触弹簧时,物块和木板速度分别是v1、v2,则有:
v1=v0-a1t1,
v2=a2t1
物块和木板碰撞交换速度后,在摩擦力作用下分别做加速和减速运动,设运动的时间为t、达到共同速度为v,则有:
v=v2+a1t,
v=v1-a2t
解得:v1=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}{v}_{0}$,v2=$\frac{2-\sqrt{2}}{4}{v}_{0}$,v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
上述过程由功能关系有:
-μmg(L+x)=$\frac{1}{2}(2m){v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:x=L
答:(1)物块和木板间动摩擦因数μ是$\frac{{v}_{0}^{2}}{8gL}$,上述过程弹簧的最大弹性势能Ep是$\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$.
(2)①物块从A点运动到刚接触弹簧经历的时间t是$\frac{2(2-\sqrt{2})L}{{v}_{0}}$;
②物块最终离O点的距离x是L.
点评 解决本题的关键要分析物块和木板的运动情况,判断能量的转化情况,运用牛顿第二定律和运动学公式分段研究.也可以根据动量守恒定律和能量守恒定律结合研究第二问.
A. | N一定增大 | B. | N一定减小 | ||
C. | N与竖直方向的夹角一定减小 | D. | N与竖直方向的夹角一定增大 |
A. | Mg | B. | Mg+Ma | C. | (m1+m2)a | D. | m1a+μ1m1g |
A. | 在t=0s和t=10s时,振子的速度都为零 | |
B. | 在t=4s和t=14s时,振值的加速度都最大 | |
C. | 在t=6s和t=14s时,振子的势能都最小 | |
D. | 振子振幅不变时,增加振子质量,振子的周期增大 | |
E. | 振子振幅不变时,减小振子质量,振子的周期不变 |
A. | BLv0 | B. | 2BLv0 | C. | $\frac{3}{4}$BLv0 | D. | $\frac{1}{4}$BLv0 |