Question

11．如图所示，电源的电动势E=4.2V、内阻r=1Ω，电阻R₁=R₂=5Ω，R₃=6Ω，R₄=4Ω，电容器的电容C=6μF，求：
（1）闭合开关后，通过电源的电流．
（2）电容器C上极板所带电性及电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据电路的串并联特点求出总电阻，根据闭合电路欧姆定律求通过电源的电流
（2）求出电容器两极板间的电势差，根据Q=CQ求电荷量

解答 解：（1）闭合开关后，${R}_{12}^{\;}={R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=5+5=10Ω$
${R}_{34}^{\;}={R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}=6+4=10Ω$
并联部分的总电阻${R}_{并}^{\;}=\frac{{R}_{12}^{\;}•{R}_{34}^{\;}}{{R}_{12}^{\;}+{R}_{34}^{\;}}=\frac{10×10}{10+10}=5Ω$
总电阻${R}_{总}^{\;}={R}_{并}^{\;}+r=5+1=6Ω$
通过电源的电流$I=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{4.2}{6}A=0.7A$
（2）电源的路端电压U=E-Ir=4.2-0.7×1=3.5V
${R}_{2}^{\;}$两端的电压${U}_{R2}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}U=\frac{5}{10}×3.5=1.75V$
${R}_{4}^{\;}$两端的电压${U}_{R4}^{\;}=\frac{{R}_{4}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}U=\frac{4}{10}×3.5=1.40V$
令${φ}_{C}^{\;}=0$，即可知${φ}_{A}^{\;}=1.75V$，${φ}_{B}^{\;}=1.40V$
电容器上极板带正电，两极板电势差${U}_{C}^{\;}={φ}_{A}^{\;}-{φ}_{B}^{\;}=1.75-1.40=0.35V$
电荷量$Q=C{U}_{C}^{\;}=6×1{0}_{\;}^{-6}×0.35=2.1×1{0}_{\;}^{-6}V$
答：（1）闭合开关后，通过电源的电流0.7A．
（2）电容器C上极板所带正电及电荷量$2.1×1{0}_{\;}^{-6}V$

点评 对于含有电容器的电路问题，关键是确定电容器的电压，当电路稳定时，电容器所在电路没有电流，相当于开关断开，电容器的电压等于所并联电路两端的电压．