题目内容
16.我国未来将建立月球基地,并在绕月球轨道上建造空间站,如图所示,关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接,已知空间站绕月球圆轨道的半径为r,周期为T,引力常量为G,月球的半径为R,下列说法中正确的是( )A. | 月球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$ | |
B. | 月球的第一宇宙速度为v=$\frac{2πr}{T}$ | |
C. | 航天飞机从图示A位置飞向B的过程中,加速度逐渐变大 | |
D. | 要使航天飞机和空间站对接成功,飞机在接近B点时必须减速 |
分析 A、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可判断A选项;
B、根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{R}$可得月球的第一宇宙速度,可判断B选项;
C、航天飞机从图示A位置飞向B的过程中半径逐渐变小,由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$知,加速度逐渐增大,可判断C选项;
D、要使航天飞机和空间站对接成功,飞机在接近B点时必须减速,否则航天飞机将做椭圆运动,可判断D选项.
解答 解:A、根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$可得,月球的质量为$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{GT}^{2}}$,故A选项正确;
B、根据$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{{mv}^{2}}{R}$得,月球的第一宇宙速度为$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$,故B选项错误;
C、航天飞机从图示A位置飞向B的过程中半径逐渐变小,由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$知,加速度逐渐增大,故C选项正确;
D、要使航天飞机和空间站对接成功,飞机在接近B点时必须减速,否则航天飞机将做椭圆运动,故D选项正确;
故选:ACD.
点评 解决本题关键掌握万有引力提供向心力,灵活选取为求解线速度,角速度,加速度的公式.
练习册系列答案
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注释:甲图中最高点为10cm,横坐标单位为m;乙图中横坐标为t(10-2s)
注释:甲图中最高点为10cm,横坐标单位为m;乙图中横坐标为t(10-2s)
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