Question

13．如图，半径为R的圆环处在匀强电场E中，圆环平面与电场方向平行，直径ab与电场线垂直．一带电粒子以速度v₀．从a点沿ab方向射入电场，粒子打在圆环上的c点．已知c点与ab的距离为$\frac{R}{2}$，不计粒子的重力，求带电粒子的比荷．

Answer 1

分析 带电粒子在电场中受力的方向与初速度的方向垂直，所以带电粒子在电场中做类平抛运动，将运动沿水平方向与竖直方向分解，结合牛顿第二定律即可求解．

解答 解：带电粒子只受到电场力的作用，沿水平方向：
$x=R+\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}R={v}_{0}t$
竖直方向：$y=\frac{R}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中：a=$\frac{qE}{m}$
联立可得：$\frac{q}{m}$=$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{ER}$
答：带电粒子的比荷为$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{ER}$．

点评 该题考查带电粒子在电场中的运动，解答的关键是将带电粒子的运动沿水平方向与竖直方向分解．