Question

1．初速都是零的质子和α粒子，由同一位置经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比是（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 粒子先在电场中加速，根据动能定理列式求解末速度；在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出轨道半径之比．

解答 解：粒子先在电场中加速，根据动能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²  ①
在磁场中做匀速圆周运动，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
联立①②得到：
R=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$∝$\sqrt{\frac{m}{q}}$
故质子和α粒子的轨道半径之比为：$\frac{{R}_{H}}{{R}_{He}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{H}}{{m}_{He}}×\sqrt{\frac{{q}_{He}}{{q}_{H}}}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}×2}$=1：$\sqrt{2}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理列式求解，而在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径．