Question

8．如图所示，水平放置的圆盘半径为R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道 AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h=1.25m．在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为μ=0.2．当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动．拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内．重力加速度取10m/s²．
（1）物块在B点的速度大小；
（2）求拉力作用的最短时间．

Answer 1

分析 （1）物块由B点离开后做平抛运动，根据平抛运动的规律可求得B点的速度；
（2）若圆盘转一圈，物块恰好调入小桶，此时作用力时间最短．圆盘转一圈的时间与匀加速运动、匀减速运动、平抛运动三个时间之和相等．

解答 解：（1）物块由B点抛出后做平抛运动，在竖直方向有：
  h=$\frac{1}{2}$gt² 
物块离开滑到的速度：v=$\frac{R}{t}$
联立解得：v=2m/s 
（2）拉动物块时的加速度，由牛顿第二定律：F-μmg=ma₁
得：a₁=8m/s²，
撤去拉力后，加速度a₂=μg=0.2×10=2m/s²；
圆盘转过一周时落入，拉力作用时间最短；盘转过一圈的时间：
  T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2π}$=1s 
物块在滑道上先加速后减速：v=a₁t₁-a₂t₂
物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t₁+t₂+t=T
由上面两式联立得：t₁=0.3s
答：（1）物块在B点的速度大小为2m/s；
（2）求拉力作用的最短时间为0.3s．

点评 解决本题的关键知道物块整个过程的运动：匀加速直线运动、匀减速直线运动和平抛运动，知道三个过程的运动时间与圆盘转动的时间相等．以及熟练运用运动学公式才能准确求解．