Question

18．一辆质量为m=5×10³kg汽车正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方问题，采取刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知该车刹车后第1个2秒内的位移是24米，第4个2秒内的位移是1米．求：
（1）刹车后汽车的位移是多少？汽车匀速运动的速度是多少？
（2）刹车运动过程中汽车受到的阻力是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论：△x=aT²，求出加速度，结合位移时间公式求出初速度，根据速度位移公式求出刹车后汽车的位移．
（2）结合加速度，由牛顿第二定律求汽车受到的阻力．

解答 解：（1）汽车做匀减速直线运动，根据x₄-x₁=3aT²得：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{1-24}{{2}^{2}}$=-$\frac{23}{12}$m/s²．
根据汽车刹车后第1个2秒内的位移是24m，得 x₁=v₀T+$\frac{1}{2}a{T}^{2}$
得汽车匀速运动的速度为：v₀=$\frac{{x}_{1}}{T}$-$\frac{1}{2}aT$=$\frac{24}{2}$-$\frac{1}{2}×（-\frac{23}{12}）$×2m≈14m/s
刹车后汽车的位移为 x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{-1{4}^{2}}{2×（-\frac{23}{12}）}$≈51.1m
（2）根据牛顿第二定律得 f=ma=5×10³×（-$\frac{23}{12}$）≈-9.6×10³N，负号表示阻力方向与汽车的速度方向相反
答：
（1）刹车后汽车的位移是51.1m，汽车匀速运动的速度是14m/s．
（2）刹车运动过程中汽车受到的阻力是9.6×10³N，方向与汽车的速度方向相反．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论：△x=aT²，并能灵活运用．