题目内容
6．
如图所示，两根足够长的粗糙平行直导轨与水平面成α角放置，两导轨间距为l，轨道上端接一电容为C的电容器．导轨处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面斜向上．一质量为m的金属棒在沿平行斜面的恒力F作用下从静止开始沿斜面向上运动．已知重力加速度大小为g，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，忽略所有电阻，求：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）回路中的电流强度大小．
分析 （1）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势；再与C=$\frac{Q}{U}$相结合求出电荷量与速度的关系式．
（2）由动量定理求解加速度大小，再由电流强度的定义式求解电流强度大小．
解答 解：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为：E=Blv
平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有：C=$\frac{Q}{U}$
得：Q=CBlv
（2）设导体棒运动过程中经过t时间的速度为v，根据动量定理可得：
Ft-μmgcosα•t-mgsinα•t-BIlt=mv-0，
根据电荷量的计算公式可得：Q=It=CBlv，
解得：v=$\frac{F-μmgcosα-mgsinα}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$•t；
可见导体棒做匀加速直线运动，通过导体棒的电流强度为：
I=$\frac{Q}{t}=\frac{CBlv}{t}=CBla$=$\frac{CBl（F-μmgcosα-mgsinα）}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$．
答：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系为Q=CBlv；
（2）回路中的电流强度大小为$\frac{CBl（F-μmgcosα-mgsinα）}{m+C{B}^{2}{l}^{2}}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件、动量定理等列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
练习册系列答案
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1．
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三个质量相等，分别带有正电、负电和不带电的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度V0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点，如图所示，则（ ）| A． | 落在c点的颗粒在两板间运动时间最长 | |
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15．
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利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t图象如图所示，则（ ）| A． | 小车运动的最大速度约为0.8 m/s | B． | 小车加速度先增大后减小 | ||
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