题目内容
8.如图甲所示,固定轨道由倾角为θ的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成,轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,两导轨间距为L,上端用阻值为R的电阻连接.在沿斜导轨向下的拉力(图中未画出)作用下,一质量为m的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始(t=0)沿斜导轨匀加速下滑,当杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力,杆MN在水平导轨上减速运动直至停止,其速率v随时间t的变化关系如图乙所示(其中vm和t0为已知).杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触,导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计.求:(1)杆MN中通过的最大感应电流Im;
(2)杆MN沿斜导轨下滑的过程中,通过电阻R的电荷量q;
(3)撤去拉力后,杆MN在水平导轨上运动的路程s.
分析 (1)根据E=BLv和闭合电路的欧姆定律求解感应电流的最大值;
(2)根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合电荷量的计算公式求解杆MN沿斜导轨下滑的过程中,通过电阻R的电荷量;
(3)根据平均加速度和安培力的关系计算撤去拉力后,杆MN在水平导轨上运动的路程s.
解答 解:(1)经分析可知,杆MN下滑到P2Q2处时的速度最大(设为vm),此时回路中产生的感应电动势最大,且最大值为:Em=BLvm,
此时回路中通过的感应电流最大,有:Im=$\frac{{E}_{m}}{R}$,
解得:Im=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$;
(2)杆MN沿斜导轨下滑的距离为:x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{0}$;
在杆MN沿斜导轨下滑的过程中,穿过回路的磁通量的变化为:△Ф=BLxcos θ,
该过程,回路中产生的平均感应电动势为:$\overline{E}=\frac{△Φ}{{t}_{0}-0}$,
回路中通过的平均感应电流为:$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$;
又:q=$\overline{I}{t}_{0}$,
解得:q=$\frac{BL{v}_{m}{t}_{0}cosθ}{2R}$;
(3)撤去拉力后,杆MN在水平导轨上做减速运动,设某时刻其速度大小为v,
则此时回路中通过的感应电流为:I=$\frac{BLv}{R}$,
设此时杆MN的加速度大小为a,由牛顿第二定律有:BIL=ma,
设在趋近于零的时间△t内,杆MN的速度变化的大小为△v,有:a=$\frac{△v}{△t}$,
由以上三式可得:$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}•v△t=m△v$,
即:$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}•s=m({v}_{m}-0)$,
解得:s=$\frac{mR{v}_{m}}{{B}^{2}{L}^{2}}$.
答:(1)杆MN中通过的最大感应电流为$\frac{BL{v}_{m}}{R}$;
(2)杆MN沿斜导轨下滑的过程中,通过电阻R的电荷量为$\frac{BL{v}_{m}{t}_{0}cosθ}{2R}$;
(3)撤去拉力后,杆MN在水平导轨上运动的路程为$\frac{mR{v}_{m}}{{B}^{2}{L}^{2}}$.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下物体的平衡问题;另一条是能量,分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键.
A. | 若声波波源向观察者靠近,则观察者接收到的声波频率减小 | |
B. | 声波击碎玻璃杯的实验原理是共振 | |
C. | 对同一列波,缝、孔或障碍物越大衍射现象越明显 | |
D. | “闻其声不见其人”是声波的干涉现象 |
A. | 安培力对ab棒所做的功相等 | B. | 电流所做的功相等 | ||
C. | 转化的总内能相等 | D. | 通过ab棒的电荷量相等 |
A. | 布朗运动和扩散现象都是分子运动 | |
B. | 布朗运动和扩散现象都是永不停息的 | |
C. | 悬浮在液体中的颗粒越小,它的布朗运动就越显著 | |
D. | 扩散现象是由物质分子无规则运动产生的 |
A. | 牛顿发现了万有引力定律,并且用扭秤装置测出了引力常量 | |
B. | 奥斯特为了解释磁体产生的磁场提出了分子电流假说 | |
C. | X射线经物质散射后波长变短的现象称为康普顿效应 | |
D. | 重核裂变过程生成中等质量的核,反应前后质量数守恒,但质量一定减少 |
A. | 一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,则该物体运动的位移、速度、加速度都随时间做周期性变化 | |
B. | 单摆在周期性的外力作用下做受迫运动,则外力的频率越大,单摆的振幅可能越小 | |
C. | 波源向观察者靠近的过程中,观察者接收到波的频率会越来越大 | |
D. | 机械波的传播离不开介质,机械波的传播速度由介质决定 | |
E. | 电磁波的频率越高,传播的速度越大 |
最高车速 | ≤30km/h | 一次充电连续行驶里程 | 50km |
蓄电池 | 36V/10Ah铅酸蓄电池 | 充电时间 | 8h |
一次充电耗电量 | 0.6kW•h | 电动机效率 | 80% |
整车质量 | 40kg | 最大骑行噪声 | ≤62dB |