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4.一个质量为m、带电量为q的粒子以速度v垂直射入场强为B的匀强磁场中,粒子将在磁场中做匀速圆周运动,试推导其运动半径和周期公式.分析 带电粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律和向心力公式列式求半径公式和周期公式.
解答 解:设带电粒子的质量为m,电荷量为q,进入磁场时的速率为v.磁场的磁感应强度为B.
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则根据牛顿第二定律得:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则得半径:r=$\frac{mv}{qB}$
周期为:T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π•\frac{mv}{qB}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
答:运动半径期公式为r=$\frac{mv}{qB}$.周期公式为T=$\frac{2πm}{qB}$.
点评 对于推导问题,要有必要的假设,步骤要完整,思路要清晰.本题关键抓住洛伦兹力提供向心力进行推导.
练习册系列答案
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6.若一质点从t=0开始由原点出发,其v-t图象如图所示,则该质点( )
A. | 在前8 s内质点做匀变速直线运动? | |
B. | 在2~6 s内质点做非匀变速直线运动? | |
C. | 6 s末质点的速度大小为2 m/s,方向与规定的正方向相反 | |
D. | 4~6 s内与6~8 s内质点的速度方向相反? |
19.如图所示,为沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图,其波速为200m/s,则下列说法正确的是( )
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B. | 图中质点b的加速度在增大 | |
C. | 从图示时刻开始,经0.01s质点b位于平衡位置上方,并向上做减速运动 | |
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B. | 探测器在轨道Ⅰ经过P点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P时的加速度 | |
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16.质量为1kg的重锤自由下落,通过打点计时器在纸带上记录运动过程,打点计时器所接电源为6V、50Hz的交流电源.如图1所示,纸带上O点为重锤自由下落时纸带打点起点,选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出),各计数点与O点距离依次为31.4mm、70.6mm、125.4mm、195.9mm、282.1mm、383.8mm、501.2mm,重力加速度取9.8m/s2.
(1)求出B、C、D各点速度并填入下表.
(2)求出重锤下落时从O点到各计数点过程中重力所做的功.
(3)适当选择坐标轴,使图中作出的图线为直线,从而判断功与哪个量成正比.在图2中作出图线,其中纵坐标表示重力的功WG,横坐标表示速度的二次方v2.
(1)求出B、C、D各点速度并填入下表.
计数点 | B | D | F |
速度/(m•s-1) |
计数点 | B | D | F |
功(J) |
13.如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一个带负电的小球被绝缘细绳拴着在竖直平 面内做圆周运动.则( )
A. | 小球不可能做匀速圆周运动 | |
B. | 小球运动到最高点绳子的拉力一定最小 | |
C. | 当小球运动到最高点时电势能最小 | |
D. | 小球在运动过程中,机械能一定不守恒 |
14.有一个点电荷,在以该点电荷为球心,r为半径的球面上各点相同的物理量是( )
A. | 电场强度 | B. | 同一电荷所受的电场力 | ||
C. | 电势 | D. | 同一电荷具有的电势能 |