Question

4．一个质量为m、带电量为q的粒子以速度v垂直射入场强为B的匀强磁场中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，试推导其运动半径和周期公式．

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式列式求半径公式和周期公式．

解答 解：设带电粒子的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速率为v．磁场的磁感应强度为B．
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：
   qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则得半径：r=$\frac{mv}{qB}$
周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π•\frac{mv}{qB}}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
答：运动半径期公式为r=$\frac{mv}{qB}$．周期公式为T=$\frac{2πm}{qB}$．

点评 对于推导问题，要有必要的假设，步骤要完整，思路要清晰．本题关键抓住洛伦兹力提供向心力进行推导．