Question

16．质量为1kg的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6V、50Hz的交流电源．如图1所示，纸带上O点为重锤自由下落时纸带打点起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点（图中未画出），各计数点与O点距离依次为31.4mm、70.6mm、125.4mm、195.9mm、282.1mm、383.8mm、501.2mm，重力加速度取9.8m/s²．

（1）求出B、C、D各点速度并填入下表．

计数点	B	D	F
速度/（m•s-1）

（2）求出重锤下落时从O点到各计数点过程中重力所做的功．

计数点	B	D	F
功（J）

（3）适当选择坐标轴，使图中作出的图线为直线，从而判断功与哪个量成正比．在图2中作出图线，其中纵坐标表示重力的功W_G，横坐标表示速度的二次方v²．

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，根据时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．
根据功的定义式，计算重力做功的数值．
作出W-v²图象，找出重力做功与速度的相关量之间的关系．

解答 解：（1）各点速度由公式v=$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$
求出：
v_B=$\overline{v}$_AC=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{125.4-31.4}{4×0.02}×1{0}^{-3}$ m/s=1.18m/s
同理：v_C=1.57m/s，v_D=1.96m/s，v_E=2.35m/s，v_F=2.74m/s
（2）重力的功由W=mg△x求出：W_B=mg$\overline{OB}$=1×9.80×70.6×10-3J=0.692J
同理W_C=1.23J，W_D=1.92J，W_E=2.76J，W_F=3.76J
（3）图象如上图所示，图中纵坐标表示重力的功W_G，横坐标表示速度的二次方v²，由图线可见，重力的功W_G与速度的二次方v²成正比．
故答案为：（1）1.18；1.57；1.96；2.35；2.74；
（2）0.692；1.23；1.92；2.76；3.76；
（3）重力的功W_G；速度的二次方v²．

点评 本题探究重力做功与速度变化之间的关系，通过对打点计时器在纸带上打出的点的分析，我们可以由公式v=$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$ 求出各点的速度，重力的功由W=mg△x求出．我们无法直接由一些数据得出规律性的结论，故借助于图象分析法，而最容易想到的是W与v的关系，但得到的图线无法下结论，故W-v²图线，进而得出结论．