Question

12．如图所示，长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，现将绳水平拉直，让小球从静止开始运动，重力加速度为g，当绳与竖起方向的夹角α=30°时，小球受到的合力大小为（　　）

• A． $\sqrt{3}$mg
• B． $\frac{\sqrt{13}}{2}$mg
• C． $\frac{3}{2}$mg
• D． （1+$\sqrt{3}$）mg

Answer 1

分析 从最高点到绳与竖直方向的夹角为30°的过程中，根据动能定理求出速度，根据向心力公式求出沿着绳子方向的合力，再根据平行四边形法则求解合力．

解答 解：从最高点到绳与竖直方向的夹角为30°的过程中，根据动能定理得：
   $\frac{1}{2}$mv²=mgLcos30°
在该位置，球沿着绳子方向的合力提供向心力，则有：
F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
联立解得：向心力为：F=2mgcos30°=$\sqrt{3}$mg
则此时的合力为：F_合=$\sqrt{{F}^{2}+（mgsin30°）^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$mg
故选：B．

点评 解决本题时要注意小球做的不是匀速圆周运动，不是合外力提供向心力，可运用正交分解法进行分析和研究．