Question

2．如图1用同种材料制成倾角a=37°的斜面和长水平面，斜面长2.5m且固定，斜面与水平面 之间有一段很小的弧形连接．一小物块从斜面顶端以初速度v₀=2.0m/s沿斜面向下滑动，小物块运动2.0s后停止在斜面上．减小初始速度v₀，多次进行实验，记录小物块从开始运 动到最终停下的时间s，作出相应的t-v₀图象如图2所示．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物块沿斜面下滑的加速度；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数；
（3）若小物块初速度v₀=3m/s，小物块从开始运动到最终停下所经历的时间．

Answer 1

分析 根据图象得出小物块沿斜面下滑的加速度．根据牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
根据速度位移公式求出小物块到达底端的速度大小，结合牛顿第二定律求出物块在水平面上的加速度大小，结合速度时间公式求出在水平面上的时间和在斜面上的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）根据图象知，小物块沿斜面下滑的加速度为：
a=$\frac{0-{v}_{0}}{t}=\frac{-2}{2}m/{s}^{2}=-1.0m/{s}^{2}$，
加速度的方向沿斜面向上．
（2）根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入数据解得：μ=0.875．
（3）设小物块在斜面上滑行位移为2.5m时速度减为v₁，解得：
${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2a{s}_{1}}=\sqrt{9+2×（-1）×2.5}$m/s=2m/s．
小物块在水平面上滑行，由牛顿第二定律得：-μmg=ma′，
解得：a′=-μg=-8.75m/s²，
小物块在水平面上滑行时间为：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{a′}=\frac{0-2}{-8.75}s=\frac{8}{35}s=0.23s$．
则运动的总时间为：t_总=t₁+t₂=（1+0.23）s=1.23s．
答：（1）小物块沿斜面下滑的加速度为-1.0m/s²；
（2）小物块与该种材料间的动摩擦因数为0.875；
（3）小物块从开始运动到最终停下所经历的时间为1.23s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．在第三问中，注意物块滑离斜面后在水平面上做匀减速运动，不能认为物块一直在斜面上做匀减速运动．