题目内容
16.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点,它们的角速度之比为2:1,线速度之比为1:2,则它们的半径之比为1:4,它们的周期之比为1:2,向心加速度的大小之比为1:1.分析 根据线速度与角速度的关系v=rω,结合线速度、角速度之比求出半径之比.根据T=$\frac{2π}{ω}$,结合角速度之比求出周期之比.根据a=vω求出加速度之比.
解答 解:根据v=ωr,得$r=\frac{v}{ω}$
有$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}•\frac{{ω}_{2}^{\;}}{{ω}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
周期$T=\frac{2π}{ω}$
得$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{ω}_{2}^{\;}}{{ω}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$
向心加速度${a}_{n}^{\;}=ωv$
得$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{ω}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}}=\frac{2}{1}×\frac{1}{2}=1$
故答案为:1:4 1:2 1:1
点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、转速、周期、加速度的关系,并能灵活运用.
练习册系列答案
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