Question

7．如图，汽车以恒定速率能安全通过半径为 R 的半圆形拱桥，当地重力加速度为 g，该过 程空气阻力不计，下列关于汽车在顶点处受力情况和运动情况的说法中，正确的是（　　）

• A． 汽车的速率 v 可以大于$\sqrt{gR}$
• B． 汽车受重力、支持力和摩擦力的作用
• C． 汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
• D． 汽车所受的向心力就是重力

Answer 1

分析 汽车在最高点，靠重力和支持力合力提供向心力，抓住支持力为零，结合牛顿第二定律求出最高点的最大速度．

解答 解：A、当汽车在最高点，支持力为零时，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，即汽车在最高点的最大速度为$\sqrt{gR}$，故A错误．
B、汽车安全通过圆形拱桥，在最高点，受重力、支持力和摩擦力作用，靠重力和支持力的合力提供向心力，故B正确，C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道汽车在最高点向心力的来源以及在最高点的临界情况，若最高点的速度为$\sqrt{gR}$，则汽车将做平抛运动．