Question

5．如图，质量为2kg的一小物体做半径为R=2m的匀速圆周运动已知小物体从A点到B点经历时间为4秒，转过的圆心角θ=60°，求：
（1）小物体运动的角速度和小物体运动的周期
（2）小物体运动的线速度和A到B的弧长
（3）小物体运动向心力．

Answer 1

分析 （1）根据角速度的定义式$ω=\frac{△θ}{△t}$求角速度，周期$T=\frac{2π}{ω}$求周期；
（2）由v=ωR求线速度，根据s=vt求弧长；
（3）根据向心力公式F=$m{ω}_{\;}^{2}R$求小物体的向心力；

解答 解：（1）根据角速度的定义：$ω=\frac{△θ}{△t}=\frac{\frac{π}{3}}{4}rad/s=\frac{π}{12}rad/s$
周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\frac{π}{12}}s=24s$
（2）小物体运动的线速度$v=ωR=\frac{π}{12}×2=\frac{π}{6}m/s$
A到B的弧长$s=vt=\frac{π}{6}×4=\frac{2π}{3}m$
（3）根据向心力公式$F=m{ω}_{\;}^{2}R$=$2×（\frac{π}{12}）_{\;}^{2}×2=\frac{{π}_{\;}^{2}}{36}N$
答：（1）小物体运动的角速度为$\frac{π}{12}rad/s$，小物体运动的周期为24s
（2）小物体运动的线速度为$\frac{π}{6}m/s$，A到B的弧长为$\frac{2π}{3}$m
（3）小物体运动向心力为$\frac{{π}_{\;}^{2}}{36}$N

点评 本题是一道基础题，关键是记住线速度、角速度及向心力的公式即可正确求解．