Question

1．图示为一透明圆柱体的横截面，其半径R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，AB是一条直径．现有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，求折射后恰经过B点的入射光线（在AB上方）到直线AB的距离．

Answer 1

分析 作出光路图，由几何知识分析得到入射角等于折射角的2倍，从而由折射定律求出入射角．由数学知识求解入射光线到直线AB的距离．

解答 解：设光线PC经折射后经过B点，光路图如图所示．由折射定律有：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$
又由几何关系有：α=2β
联立得：n=$\frac{sin2β}{sinβ}$=2cosβ
cosβ=$\frac{n}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则有：β=30°
所以有：α=2β=60°
入射光线PC到直线AB的距离为：CD=Rsinα=10×sin60°=5$\sqrt{3}$cm
答：入射光线PC到直线AB的距离是5$\sqrt{3}$cm．

点评 本题是折射定律的应用，关键是画出光路图，运用几何知识分析出入射角与折射角的关系，再结合折射定律即可求解．