题目内容
【题目】在竖直平面内，将光滑金属杆OP弯成如图所示形状，PQ为一根与水平方向夹角为37°的粗糙直杆，两根杆平滑连接。小环套在金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆运动。已知直杆足够长且小环与直杆间的动摩擦因数为μ＝0.5。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小环运动到P点时的速度大小v；
（2）小环在直杆上运动时的加速度大小a；
（3）以y＝0处为零势能面，求小环在直杆上运动时，动能和重力势能相等的位置（只需求出y轴坐标）。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：小环在OP杆上运动时，受重力和弹力作用，且只有重力做功，根据小环机械能守恒即可求出速度；对小环在直杆上的受力分析结合牛顿第二定律即可求出加速度；应用运动学公式和动能定理即可求出动能和重力势能相等的位置。
（1）小环在OP杆上运动时，受重力和弹力作用，且只有重力做功。
小环机械能守恒，设y＝0处为零势能面，则
代入数据，得v＝
m/s
（2）小环在直杆上的受力如图所示：
由牛顿定律：mgsin37°－f ＝ma
N＝mgcos37° 且 f ＝μN
代入数据可得：a＝2m/s2
（3）设小环在y处，Ek＝Ep ，即
由匀加速运动公式，v2－v2＝2aS
其中
代入数据，可得
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