Question

14．一质点做初速为零的匀加速直线运动，则质点在第3s内与第6s内的位移之比为5：11，质点通过第3m与通过第6m所需的时间之比为$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$．

Answer 1

分析 根据初速度为零的匀加速直线运动的特殊推论求出第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比，从而求出第3s与第6s的位移之比．根据特殊推论求出过第3m与通过第6m所用时间之比．

解答 解：初速度为零匀加速直线运动第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比为1：3：5：…（2n-1），可知第3s内、第6s内的位移之比为5：11
在连续相等位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：$$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，可知通过第3m、第6m所用的时间之比为$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$
故答案为：5：11；$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（\sqrt{6}-\sqrt{5}）$

点评 解决本题的关键知道初速度为零匀加速直线运动特殊推论：第1s内、第2s内、第3s内…的位移之比为1：3：5：…（2n-1），在连续相等位移所用的时间之比为：$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）…$（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．