Question

19．如图所示，人的质量为m，小车的质量为3m，人用恒力F拉长绳，若人与车保持相对静止，且斜面是光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是（　　）

• A． F、方向沿斜面向上
• B． F、方向沿斜面向下
• C． $\frac{F}{2}$、方向沿斜面向上
• D． $\frac{F}{2}$、方向沿斜面向下

Answer 1

分析 人用恒力F拉绳时，人与车保持相对静止一起向左做匀加速运动，先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对人或车研究，求解车对人的摩擦力表达式，再进行分析即可求解．

解答 解：设轻绳的拉力为F，当系统向上加速时，假设车与人之间无摩擦力，则人的加速度为：${a_1}=\frac{F}{m}-gsinθ$；车的加速度为：${a_2}=\frac{F}{3m}-gsinθ$
人的加速度大，人相对车有沿车面上滑的趋势，人受到车的摩擦力沿斜面向下，大小设为f，有牛顿运动定律：
对于人车系统：2F-4mgsinθ=4ma
对于人：F-mgsinθ-f=ma
二式联立可解得：$f=\frac{F}{2}$
当系统向下加速时，假设车与人之间无摩擦力，则人的加速度为：${a_1}=gsinθ-\frac{F}{m}$；车的加速度为：${a_2}=gsinθ-\frac{F}{3m}$
人的加速度小，人相对车有沿车面上滑的趋势，人受到车的摩擦力沿斜面向下，大小设为f，由牛顿运动定律，
对于人车系统：4mgsinθ-2F=4ma
对于人：mgsinθ+f-F=ma
二式联立可解得：$f=\frac{F}{2}$；故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题是运用牛顿定律分析物体的受力情况，关键要灵活选择研究对象．注意物体在斜面上的受力情况的分析，明确合力的大小与牛顿第二定律的正确应用．