Question

10．如图所示．两质量分别为m₁和m₂的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向，碰撞时间均可忽略不计．己知m₂=3 m₁，则A反弹后能到达的高度为（　　）

• A． 4h
• B． 3h
• C． 2h
• D． h

Answer 1

分析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，但m₂碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，而m₁也会与m₂碰撞，选m₁与m₂碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，能量守恒，列方程解得m₂速度，之后m₂做竖直上抛运动，由动能定理或运动学公式求解反弹高度．

解答 解：下降过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得触地时两球速度相同，为：v=$\sqrt{2gh}$，
m₂碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m₁与m₂碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m₁、m₂速度大小分别为v₁、v₂，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v-m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
由题可知：m₂=3m₁，
联立解得：v₁=$2\sqrt{2gh}$，
反弹后高度为：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=4h，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，知道在弹性碰撞的过程中，动量守恒，能量守恒，通过动量守恒和能量守恒求出A球碰撞后的速度是关键．