Question

14．一半径为R的$\frac{1}{4}$球体放置在水平桌面上，球体由折射率为n的透明材料制成，现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，出射角θ=60°，如图所示，已知入射光线与桌面的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，求折射率n的值．

Answer 1

分析 光从图示位置射入球体，经过两次折射后射出球体，由几何知识求出第一次折射时的入射角和折射角，再由折射定律可求出折射率n．

解答 解：设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．依题意，∠COB=α．
又由△OBC知：sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
则 α=60°
设光线在C点的折射角为β，因为θ=60°，由折射定律得：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$
n=$\frac{sinθ}{sinγ}$
所以γ=β
由几何关系得 γ+β=60°，所以γ=β=30°．
代入数据解得：n=$\sqrt{3}$．
答：折射率n的值是$\sqrt{3}$．

点评 当光线从球体入射时，法线就是入射点与球心的连线；当光线射出时，法线与界面垂直，本题两次使用折射定律来解题．