Question

如下图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的勾强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v₀沿X轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、和X轴上的P点最后又回到M点．设OM＝OP＝l，ON＝2l，求：

(1)电场强度E的大小．
(2)匀强磁场的磁感强度B的大小和方向．
(3)粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间．
 

Answer 1

（1）        （2）　　方向垂直纸面向里
(3) (3＋)

(1)根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电，粒子在电场中运动所用的时间设为t₁，X方向：2l＝v₀t₁

　　Y方向：l＝·t₁²
　　解得：电场强度E＝
　　(2)设到达N点的速度为v，运动方向与一X轴方向的夹角为θ，如图所示
　　由动能定理得qEl＝mv²－mv₀²
　　将E＝　　代入得v＝v₀
　　∵cosθ＝　　∴θ＝
　　粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与一X方向成，从P到M作直线运动　　OP＝OM＝l　　NP＝NO＋OP＝3l
　　粒子在磁场中的轨道半径为
　　R＝NP·＝l　　又因R＝
　　联立解得　　B＝　　方向垂直纸面向里
　　(3)粒子在电场中运动的时间为t₁，t₁＝
　　设粒子在磁场中运动所用的时间为t₂，有t₂＝T＝·＝
　　从p离开磁场作匀速直线运动到M所用的时间为t₃，t₃＝＝
　　粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间为：
　　t＝t₁＋t₂＋t₃＝(3＋)