题目内容
(20分)如图所示,半径R = 0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内,与长CD = 2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E = 40N/C,方向竖直向上,磁场的磁感应强度B = 1.0T,方向垂直纸面向外。两个质量均为m = 2.0×10-6kg的小球a和b,a球不带电,b球带q = 1.0×10-6C的正电,并静止于水平面右边缘处。将a球从圆弧轨道顶端由静止释放,运动到D点与b球发生正碰,碰撞时间极短,碰后两球粘合在一起飞入复合场中,最后落在地面上的P点。已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力
f = 0.1mg, PN =
,取g =10m/s2。a、b均可作为质点。(结果保留三位有效数字)求:
(1)小球a与b相碰后瞬间速度的大小v
(2)水平面离地面的高度h
(3)从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中,ab系统损失的机械能ΔE。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241214422406068.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/2014082412144219372.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442209418.gif)
(1)小球a与b相碰后瞬间速度的大小v
(2)水平面离地面的高度h
(3)从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中,ab系统损失的机械能ΔE。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241214422406068.jpg)
(1)v = 1.73m/s
(2)3.46m
(3)1.49×10-4J
(2)3.46m
(3)1.49×10-4J
(1)设a球到D点时的速度为vD,从释放至D点,
根据动能定理:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442256745.gif)
对a、b球,根据动量守恒定律 mvD =" 2mv " (2分)
解得:v = 1.73m/s (2分)
(2)两球进入复合场后,由计算可知Eq = 2mg,两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示 (1分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241214422715953.jpg)
洛仑兹力提供向心力
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442287518.gif)
由图可知: r = 2h (2分) 解得:h = 2
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442302244.gif)
(3)ab系统损失的机械能
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442318818.gif)
或
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442318980.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121442349321.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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