Question

16．地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，离地球表面高度为R处的重力加速度是$\frac{g}{4}$；在轨道上运行的人造卫星的速度比第一宇宙速度小（大或小）．

Answer 1

分析 由万有引力等于重力，即可求得离地球表面高度为R处的重力加速度；
根据引力等于向心力，列式求解人造卫星的线速度，而第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，从而可以比较大小．

解答 解：
由万有引力等于重力，
在地表上，可得：G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg，
在离地球表面高度为R处，则有：$\frac{GmM}{（2R）^{2}}$=mg′
解得：g′=$\frac{g}{4}$，
根据引力提供向心力，则有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
 解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
那么第一宇宙速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理可得人造卫星的速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{（R+H）}}$
故人造卫星的速度与第一宇宙速度小；
故答案为：$\frac{g}{4}$，小．

点评 抓住卫星所受的万有引力等于向心力这个关系即可列式求解！向心力公式根据需要合理选择，并掌握求重力加速度的方法，由引力等于重力即可．