Question

4．游乐场的过山车的运行过程可以抽象为图所示模型．弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开．试分析A点离地面的高度h=3R时，小球在通过圆轨道最高点时对轨道的压力．（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）．

Answer 1

分析 小球由静止运动到圆轨道最高点的过程中，由机械能守恒定律求得在最高点的速度，由牛顿运动定律求解小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力．

解答 解：小球由静止运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R
由题，h=3R，
可得：v=$\sqrt{2gR}$
小球在最高点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动．由牛顿运动定律有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$                                                   
联立解得：N=mg．
根据牛顿第三定律，知球在通过圆轨道最高点时对轨道的压力大小N′=N=mg，方向竖直向上．
答：球在通过圆轨道最高点时对轨道的压力大小mg，方向竖直向上．

点评 本题属于圆周运动中绳的模型，关键要明确在最高点时由合力提供小球圆周运动的向心力，要知道向心力与机械能守恒联系的纽带是速度．